3.4 微分同胚

微分同胚定义

假设$M\subset R^n$, $N\subset R^n$, 映射$\phi : M\Rightarrow N$称为一个微分同胚, 假如$\phi$满足:

1. $f$是双射, 其存在反函数$f^{-1}$
2. $f$是光滑的
3. $f^{-1}$是光滑的

假如$f$是一个微分同胚, 则$f_*$是$T_p(M)$与$T_{f(p)}(N)$的同构映射